مطالب جالب

یک تیم بسکتبال متشکل از ۶ بازیکن سیاه پوست و ۴ بازیکن سفید پوست است. اگر بازیکن ها دو به دو و به تصادف هم اتاق شده باشند، احتمال این که دقیقاْ در دو اتاق یک بازیکن سفید پوست و یک بازیکن سیاه پوست باشند را به دست آورید.

حل: اگر اتاقها را یکسان در نظر بگیریم داریم:

ابتدا ۲ نفر از سفید پوست ها را انتخاب نموده و در اتاقها اسکان می دهیم که !2 جایشگت دارند. سپس 4 سیاه پوست باقیمانده و 2 سفید پوست باقیمانده را در اتاقها قرار می دهیم. توجه داشته باشید که ترتیب قرار داردن مهم نیست و اتاقها یکسان فرض شده اند....ادامه ی حل به روش دوم در متن کتاب

اما توضیح:

برای مخرج: اگر بخواهیم ۱۰ توپ متفاوت را در ۵ ظرف مختلف قرار دهیم به طوری که در هر ظرف ۲ توپ قرار گیرد این کار طبق فرمول صفحه ی ۱۲ به !۱۰ تقسیم بر !۲ به توان ۵ طریق امکان پذیر است.پس اون !۵ توی مخرج دیگه چیه؟ همونطور که در توضیح بالا اومده ترتیب قرار دادن مهم نیست پس باید حالات تکراری حذف بشند. طبق نکته ی ۳-۱- صفحه ی ۵ که می گوید می توانیم تعداد حالات مسئله ی جدید را با یک نسبت از مسئله ی مشابه به دست بیاوریم و همانند حل های مثال های ۳-۳- صفحه ی ۵ و ۶-۷- صفحه ی ۱۵ بایستی اثر حالات تکراری را با یک نسبت خنثی کنیم.از آنجایی که قرار دادن این گروه های ۲ نفره در ۵ اتاق مثل قرار دادن ۵ نفر در یک صف است (که به !۵ حالت می توانند کنار هم قرار بگیرند) برای خنثی کردن اثر این ترتیب عبارت مخرج در کسر ۱ تقسیم بر !۵ هم ضرب شده. برای مخرج های عبارت های صورت هم این توضیح صدق می کند.